Question

2．如圖，拋物線y=2x²+bx+c的頂點(diǎn)在△OAB的邊OB、AB上運(yùn)動(dòng)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)A），已知A（0，2），B（-2，1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 0＜b≤8
• B． 0＜c≤9
• C． 1+2c＞b
• D． b²＜8c-16

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱軸為x=-$\frac{4}$判斷A，根據(jù)x=-2，y=1判斷B，根據(jù)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0判斷C，根據(jù)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)判斷D．

解答 解：∵-2≤-$\frac{4}$＜0，
∴0＜b≤8，A正確；
∵x=-2，y=1，
∴8-2b+c=1，
∴2b=7+c，
∵0＜2b≤16，
∴0＜7+c≤16，
又∵c＞0，
∴0＜c≤9，B正確；
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0，
∴$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
∴1+2c＞b，C正確；
∵拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0，
∴b²-8c＜0，D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．