Question

11．閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根據(jù)該材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=-6、x₁•x₂=3，將$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$變形為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=-6、x₁•x₂=3是解題的關(guān)鍵．