Question

17．將一根長為6m的木條做成如圖形狀的長方形框架，設AB=x（m），要求x不能小于0.5m．
（1）求木框ABCD所圍成的面積S關于x的函數式，并求自變量x的取值范圍．
（2）當x取何值時，AB=AD？此時木框ABCD所圍的面積S是多少？這個S是不是最大值？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據矩形的面積公式即可得到函數的解析式；
（2）由已知條件得到方程x=3-x，求得S=1.5²=2.25，然后根據二次函數的頂點式即可得到結論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，
∴BC=$\frac{1}{2}$（6-2x）=3-x，
∴S=x（3-x）=-x²+3x，
∵x不能小于0.5m，
∴自變量x的取值范圍：0.5≤x＜3；

（2）∵AB=AD，
即x=3-x，
∴x=1.5，
∴當x=1.5時，AB=AD，
∴S=1.5²=2.25，
∵S=-x²+3x=-（x-1.5）²+2.25，
當x=1.5時，S_最大=2.25，
∴這個S是最大值．

點評 本題考查了二次函數的應用，矩形的性質，矩形面積的計算，求函數的最大值問題，正確列出函數的解析式是解題的關鍵．