Question

7．把連續(xù)奇數(shù)列成下表：

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列	第六列	第七列
第1行	1	3	5	7	9	11	13
第2行	15	17	m	21	23	25	27
第3行	29	31	33	35	37	39	41
第4行	43	45	47	49	51	53	55
…

（1）表中的m值是19：
（2）第6行、第5列的數(shù)字是65；
（3）請(qǐng)用一個(gè)長(zhǎng)方形方框框住表中的四個(gè)數(shù)字，交叉相乘，再將乘積相減．看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，用文字語(yǔ)言表述你的結(jié)論．并用整式運(yùn)算證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)奇數(shù)的性質(zhì)及前面的數(shù)即可以得到答案為19．
（2）根據(jù)第4行第一列，可依次向下排列，得出第6行第五列：79．
（3）首先任意用長(zhǎng)方形框住四個(gè)數(shù)字，交叉相乘的積做差，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形方框框住表中的四個(gè)數(shù)字，左上角的數(shù)字為：x，則右上角數(shù)字為：x+2，左下角數(shù)字為：x+14，右下角數(shù)字為x+16，交叉相乘，再將乘積相減然后利用代數(shù)式證明即可．

解答 解：（1）前面的數(shù)是17，后面的數(shù)是21，
∴m=19
故答案為：19．

（2）第6行第一列：71
第6行第二列：73
第6行第三列：75
第6行第四列：77
第6行第五列：79
故答案為：79．

（3）用長(zhǎng)方形方框框住表中的四個(gè)數(shù)字，
為1、3、15、17
1×17-3×15=-28
結(jié)論：任意用長(zhǎng)方形框住四個(gè)數(shù)字，交叉相乘的積做差得到一個(gè)固定值為-28．
證明：根據(jù)圖表規(guī)則，設(shè)長(zhǎng)方形方框框住表中的四個(gè)數(shù)字，左上角的數(shù)字為：x，
則右上角數(shù)字為：x+2，左下角數(shù)字為：x+14，右下角數(shù)字為x+16．
交叉相乘，再將乘積相減．
得：x（x+16）-（x+2）（x+14）=-28，
為定值．

點(diǎn)評(píng) 題目考查數(shù)字的變化規(guī)律，一方面觀(guān)察圖表，看出橫向的數(shù)字和縱向的數(shù)字規(guī)律，然后利用規(guī)律即可求出相應(yīng)結(jié)論，題目設(shè)計(jì)在日歷表的基礎(chǔ)上有了創(chuàng)新，可以考察學(xué)生的觀(guān)察和認(rèn)識(shí)數(shù)字規(guī)律的能力．