Question

【題目】如圖，在中，，且，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？并求此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，的值最大，

【解析】

（1）延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據(jù)，可證出，得出，利用，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時(shí)，CE2-CF2有最大值，，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

解：（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵為的中點(diǎn)，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）設(shè)，則，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴當(dāng)，即時(shí)，的值最大，

∴．

在中，