Question

19．如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=$\frac{k+1}{x}$（k為正整數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)；
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組求得兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)直線解析式求得直線與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，再根據(jù)△AOB的面積等于△AOC的面積與△BOC的面積的和，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，直線解析式為y=x+2，雙曲線解析式為$y=\frac{3}{x}$
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$
即A（1，3），B（-3，-1）
（2）設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為C，
在y=x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2
∴C（0，2），即OC=2
∴△AOB的面積
=△AOC的面積+△BOC的面積
=$\frac{1}{2}$×CO×|x_B|+$\frac{1}{2}$×CO×|x_A|
=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×1
=3+1
=4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握通過(guò)解方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)．當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，綜合性較強(qiáng)．在計(jì)算△AOB的面積時(shí)，也可以將x軸作為分割線，或者將兩坐標(biāo)軸同時(shí)作為分割線．