Question

20．如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個動點P以2cm/s的速度，從點B開始B-C-D-A勻速運動，到點A停止．設點P移動時間為t，△ABP的面積為S，S關于t的函數(shù)關系如圖乙所示，下列結論：①圖甲中的BC長是4cm；②圖乙中的a的值是8cm²；③當t=l（s），S=3cm²；④當t為0.5s或5.5s時，S=2cm²．其中正確的序號是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①由圖甲、乙可知，從B點移動到C點所經(jīng)過的時間為2s，那么所經(jīng)過的路程=速度×時間，即為BC的長，得出①正確；
②根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點對應乙圖中E點，甲圖中的D點對應乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點從C點移動到D點，由圖中可看出a實際就是△APB的面積，得出②正確；
③求出當t=l（s），S=4cm²；得出③錯誤
④觀察圖甲可知，當P運動在BC段、AD段時，S有可能等于2cm²，因而分這兩種情況討論，得出④正確；即可得出結論．

解答 解：①由圖甲、乙知，從B點→C點所經(jīng)過的時間為2s
從B點→C點所經(jīng)過的路程為2×2=4cm
∴BC的長是4cm，①正確；
②由圖甲、乙得
a=S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，②正確；
③當t=l（s），S=$\frac{1}{2}$×2×4=4cm²；③錯誤；
④當P點從B點移動到C點時，BP=2t，
則S=$\frac{1}{2}$×4×2t=2，
解得；t=0.5（s）
當P點從D點移動到A點時，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t，
則S=$\frac{1}{2}$×4×（12-2t）=2，
解得：t=5.5（s）；④正確；
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形的性質、三角形面積的計算．解決本題的關鍵是讀懂圖甲與圖乙的對應關系．