Question

18．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=11}\\{x-y+4z=10}\\{x+3y+2z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先利用加減消元法消去x，求得關(guān)于y、z二元一次方程組的解，進一步求解即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=11}&{①}\\{x-y+4z=10}&{②}\\{x+3y+2z=2}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：3y-z=1 ④，
③-②，得：4y-2z=-8，即2y-z=-4 ⑤，
④-⑤，得：y=5，
把y=5代入④，得：15-z=1，解得：z=14，
把y=5、z=14代入①，得：x+10+42=11，解得：x=-41，
∴方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-41}\\{y=5}\\{z=14}\end{array}\right.$．

點評 本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．