Question

15．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，先化簡，再求（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再由4x²+y²-4x-6y+10=0知（2x-1）²+（y-3）²=0，可得2x-1=0或y-3=0，求得x、y的值后代入計(jì)算可得．

解答 解：原式=$\frac{2}{3}$x$•3\sqrt{x}$+y²•$\frac{\sqrt{xy}}{{y}^{2}}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=6x$\sqrt{x}$+$\sqrt{xy}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=5x$\sqrt{x}$+4$\sqrt{xy}$，
∵4x²+y²-4x-6y+10=0，
∴（2x-1）²+（y-3）²=0，
∴2x-1=0或y-3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=3，
則原式=$\frac{5}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4×$\sqrt{\frac{1}{2}×3}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡求值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．