Question

13．如圖，等邊△ABC中，AB=4，BP=1，∠APE=60°，求CE的長．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AB=4，∠B=∠C=60°，求出PC=BC-BP=3，由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠BAP=∠CPE，證明△ABP∽△PCE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出CE的長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=4，∠B=∠C=60°，
∴PC=BC-BP=4-1=3，
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=60°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
∴$\frac{BP}{CE}=\frac{AB}{PC}$，即$\frac{1}{CE}=\frac{4}{3}$，
解得：CE=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．