Question

17．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C（6、2）、D（2、0）；
②⊙D的半徑=2$\sqrt{5}$（結(jié)果保留根號(hào)）；
③∠ADC的度數(shù)為90°．
④網(wǎng)格圖中是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線BE是⊙D的切線？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線BE的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形和垂徑定理畫(huà)出圖形即可；
（2）①根據(jù)已知和網(wǎng)格得出即可；
②根據(jù)勾股定理求出半徑即可；
③證△AOD≌△DFC，根據(jù)全等得出∠OAD=∠CDF，即可求出答案；
④先畫(huà)出圖形，求出B、M的坐標(biāo)，設(shè)出直線BE的解析式，代入求出即可．

解答 解：（1）如圖1所示：
；

（2）C（6，2），D（2，0），
①故答案為：（6、2）（2、0）；
②⊙D的半徑為：$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$；
 ③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，
∴在△AOD和△DFC中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=DF}\\{∠AOD=∠DFC}\\{OD=FC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△DFC（SAS），
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADC=180°-（∠ADO+∠CDF）
=180°-（∠ADO+∠OAD）
=∠AOD
=90°，
故答案為：90°；

  ④如圖2，存在過(guò)點(diǎn)B的直線BE是⊙D的切線，

則∠DBE=90°，
與③類似可得出△DQB≌△BNM，
所以QD=BN=4，MN=QB=2，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，2），B的坐標(biāo)為（4，4），
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），
把B、M的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=2}\\{4k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=6．
故BE的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．