Question

8．王翰將一根粗繩對折，然后在折點處做上標記，然后再對折，再在折點處作上標記，…，依此規(guī)律，當王翰對折n次后，該粗繩上共有2ⁿ-1個標記．

Answer 1

分析 設第n次對折粗繩上的標記數(shù)為a_n，根據(jù)王翰做標記的方式，列出部分a_n的值，根據(jù)a_n值的變化找出變化規(guī)律“a_n=2ⁿ-1”，結(jié)合該規(guī)律即可解決問題．

解答 解：設第n次對折粗繩上的標記數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=15，…，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“a_n=2ⁿ-1”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出部分折點的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出規(guī)律是關鍵．