Question

6．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（　　）

• A． AB=CD，AD=BC，AC=BD
• B． AO=CO，BO=DO，∠A=90°
• C． ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
• D． ∠A=∠B=90°，AC=BD

Answer 1

分析 由AB=CD，AD=BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出A正確；
由AO=CO，BO=DO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，由∠A=90°即可得出B正確；
由∠B+∠C=180°，得出AB∥DC，再證出AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形，C不正確；
由∠A+∠B=180°，得出AD∥BC，由HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC=AD，證出四邊形ABCD是平行四邊形，由∠A=90°即可得出D正確．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴A正確；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴B正確；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴C不正確；
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，如圖所示：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．