Question

7．已知：二次函數(shù)y₁=a（x+1）²的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+k的圖象有一個公共點是（1，2）．
（1）求二次函數(shù)及一次函數(shù)解析式；
（2）求出另一個交點坐標(biāo)；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖形，說明x取何值時，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）分別把（1，2）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出a和k即可；
（2）兩個解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（3）畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）將（1，2）代入二次函數(shù)y₁=a（x+1）²得：4a=2，即a=$\frac{1}{2}$，
將（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+k=2，即k=1，
∴二次函數(shù)解析式為y₁=$\frac{1}{2}$（x+1）²，一次函數(shù)解析式為y₂=x+1；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}（x+1）^{2}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)y₁=a（x+1）²的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+k的圖象的另一個交點是（-1，0）；
（3）畫出圖象如圖所示：

由圖象可知：當(dāng)x=-1或x=1時，y₁=y₂；
當(dāng)-1＜x＜1時，y₁＜y₂；
當(dāng)x＜-1或x＞1時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系．