Question

16．如圖，△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分△ABC的外角∠ACE，∠D=m°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：由三角形外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠D=m°，
∴∠A=2m°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．