Question

17．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一點，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，DE=2．
（1）求證：△BED∽△BCA；
（2）求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判定；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．

（2）∵△BED∽△BCA，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{2}{6}$=$\frac{BD}{10}$，
∴BD=$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．