Question

5．閱讀材料
我們知道：若分式$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$的值為零，則x=1或x=2
又因?yàn)?\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=$\frac{{x}^{2}-（1+2）x+1×2}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1×2-（1+2）x}{x}$=x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）
所以$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=0可化為：x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）=0，則x+$\frac{1×2}{x}$=1+2
所以關(guān)于x的方程x+$\frac{1×2}{x}$=1+2有兩個(gè)解，分別為x=1或x=2．
類似的有：對(duì)于不相等且非零實(shí)數(shù)a、b，關(guān)于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b有兩個(gè)解分別為x₁=a，x₂=b．應(yīng)用材料中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：
（1）方程x+$\frac{8}{x}$=6的兩個(gè)解分別為x₁=2，x₂=4；
（2）關(guān)于x的方程x+$\frac{m-n}{mnx}$=$\frac{m+4mn-n}{2mn}$的兩個(gè)解分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），若x₁與x₂互為倒數(shù)，則x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2；
（3）關(guān)于x的方程2x+$\frac{{n}^{2}+2n-3}{2x-1}$=2n+3的兩個(gè)解分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），求$\frac{{x}_{2}-2}{2{x}_{1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出較大的解即可；
（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，以及x₁與x₂互為倒數(shù)，確定出x₁與x₂的值即可；
（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x₁、x₂，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵2×4=8，2+4=6，
∴方程x+$\frac{8}{x}$=6的兩個(gè)解分別為x₁=2，x₂=4．
故答案為：x₁=2，x₂=4．

（2）方程變形得：x+$\frac{\frac{m-n}{2mn}×2}{x}$=$\frac{m-n}{2mn}$+2，
由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一根為$\frac{1}{2}$，
則x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2；
故答案為：$\frac{1}{2}$；2

（3）方程整理得：2x-1+$\frac{（n-1）（n+3）}{2x-1}$=n-1+n+3，
得2x-1=n-1或2x-1=n+3，
可得x₁=$\frac{n}{2}$，x₂=$\frac{n+4}{2}$，
則原式=$\frac{\frac{n+4}{2}-2}{2•\frac{n}{2}}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．