Question

已知：x²+y²+1=2（2x+3y-6），其中x、y都為有理數(shù)，則y^x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：先將x²+y²+1=2（2x+3y-6）=x²+y²+4x-6y+13=0，進(jìn)一步整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出y^x的值．

解答：解：∵x²+y²+1=2（2x+3y-6）=x²+y²+4x-6y+13=0，
∴（x-2）²+（y-3）²=0，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=2，y=3．
則y^x=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．