Question

3．已知x=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，求（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{2（x-1）}$的值．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2+x-2}{{x}^{2}-4}$•$\frac{{x}^{2}-4}{2（x-1）}$=$\frac{x}{x-1}$，
當x=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$=$\frac{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+2）}{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）}$=3+$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．