Question

2．如圖，AD是⊙O的直徑，∠ACB=120°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，BC=2$\sqrt{3}$，則DC的長是（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 如圖，連接OC．根據(jù)圓周角、弧、弦的關(guān)系可以判定AC=BC=2$\sqrt{3}$，利用勾股定理來求CD的長度即可．

解答 解：如圖，連接OC．
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴點C是$\widehat{AB}$的中點，AC=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACO=∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°．
又∵OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
又∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∴CD=AC•tan60°=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．
故選：D．

點評 本題考查了圓周角定理，圓周角、弧、弦的關(guān)系．根據(jù)題意推知△OAC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．