Question

7．將4cm長(zhǎng)的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一條邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，則這個(gè)正方形和等腰直角三角形的面積之和的最小值為（　　）cm²．

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 16
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)等腰直角三角形的斜邊為x，則正方形的邊長(zhǎng)為10-x．分別用含x的式子表示兩個(gè)圖形的面積，再求和的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．

解答 解：設(shè)等腰直角三角形的斜邊為xcm，則正方形的邊長(zhǎng)為（4-x）cm．若等腰直角三角形的面積為S₁，正方形面積為S₂，則
S₁=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²，S₂=（4-x）²，
面積之和S=$\frac{1}{4}$x²+（4-x）²=$\frac{5}{4}$x²-8x+16．
∵$\frac{5}{4}$＞0，
∴函數(shù)有最小值．
即S_最小值=$\frac{4×\frac{5}{4}×16-64}{4×\frac{5}{4}}$=$\frac{16}{5}$（cm²）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值．此題的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用．選擇合適的未知量表示面積得到函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．