Question

4．以方程x²-2x-1=0的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程是x²+2x-1=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，再分別計算出（-x₁）（-x₂）=-2，（-x₁）（-x₂）=-5，
，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
所以（-x₁）（-x₂）=-2，（-x₁）（-x₂）=-5，
所以-x₁和-x₂為根的一個一元二次方程可為x²+2x-1=0．
故答案為：x²+2x-1=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．