Question

4．如圖所示是一個長為2m，款為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n
（2）請你用兩種不同的方式列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）觀察圖②，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系：（m-n）²=（m+n）²-4mn
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：已知m+n=5，mn=4，求陰影部分正方形的邊長．

Answer 1

分析 （1）根據線段的和差，可得答案；
（2）①根據正方形的面積公式，②根據面積的和差，可得答案；
（3）根據面積相等，可得答案；
（4）根據間接求面積的方法，可得答案．

解答 解：（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-n
（2）請你用兩種不同的方式列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）觀察圖②，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系：（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故答案為：m-n；（m-n）²，（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9，
m-n=3．

點評 本題考查了完全平方公式，利用（m-n）²=（m+n）²-4mn是解題關鍵．