Question

如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其頂點O為坐標(biāo)原點，點B在第二象限，點A在x軸負(fù)半軸上．若BD⊥AO于點D，OB=

5

，AB=2

5

，則點A的坐標(biāo)為

 

，點B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出AO，即可得出A的坐標(biāo)，證△BDO∽△ABO，得出比例式，代入求出OD、BD，即可得出B的坐標(biāo)．

解答：解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=

5

，AB=2

5

，由勾股定理得：OA=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
即A的坐標(biāo)是（-5，0），
∵BD⊥OA，
∴∠BDO=∠BAO=90°，
∵∠BOD=∠BOD，
∴△BDO∽△ABO，
∴

OD

OB

=

BD

AB

=

OB

OA

，
∴

OD

5

=

BD

2 5

=

5

5

，
解得：OD=1，BD=2，
即B的坐標(biāo)是（-1，2），
故答案為：（-5，0），（-1，2）．

點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．