Question

1．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$π
• B． $\frac{4}{5}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．

解答 解：因?yàn)檎�五邊形ABCDE的內(nèi)角和是（5-2）×180=540°，
則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角=$\frac{540°}{5}$=108°；
連接OA、OB、OC，
∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的長(zhǎng)度為$\frac{144π×1}{180}$=$\frac{4}{5}$π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正五邊形的內(nèi)角和的計(jì)算以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，難度適中．