Question

15．一次函數(shù)y=（m²+2m）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$-2的圖象與反比例函數(shù)的圖象只交于一點，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$，由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，消去y得到，3x²-2x-k=0，根據(jù)△=0，列出方程即可解決．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$，解得m=1，
∴一次函數(shù)為y=3x-2，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，消去y得到，3x²-2x-k=0，
∵一次函數(shù)y=3x-2的圖象與反比例函數(shù)的圖象只交于一點，
∴△=0，
∴4+12k=0，
∴k=-$\frac{1}{3}$，
∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{1}{3x}$．

點評 本題考查一次函數(shù)于反比例函數(shù)的交點問題，學(xué)會利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=3x-2只有一個交點，轉(zhuǎn)化為△=0，解決問題，屬于中考常考題型．