Question

20．如圖，某車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=24米，∠A=30°，則中柱CD長為4$\sqrt{3}$米，上弦AC長為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可求出AD的長，然后利用∠A的正切和余弦分別求出CD和AC．

解答 解：∵△ABC為等腰三角形，且CD為中柱，
∴CD⊥AB，BC=AC，AD=BD．
直角△ACD中，AD=AB÷2=12，∠A=30°，
∴CD=AD•tan30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$（m）；
AC=AD÷cos30°=12÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$（m）．
故答案為：4$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．