Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，點E在中線CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度數(shù)是45°．

Answer 1

分析 先由∠ACB=90°，AB=2AC，根據(jù)三角函數(shù)求出∠ABC的度數(shù)為30°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠DCB=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠BDC=120°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠DEB的度數(shù)．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴∠ABC=30°，
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD=BD=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ABC=∠DCB=30°，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，
∴∠CDB=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°，
∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，
∴∠DEB=45°．
故答案為：45°．

點評 此題考查了含30度角的直角三角形，及角平分線的定義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)三角函數(shù)值求出∠ABC的度數(shù)為30°．