Question

在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過DF∥BC交AC于F．求證：AD=FC．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：由平行線的性質得到∠1=∠2，則AD=DE．利用“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC．由等量代換證得結論．

解答：證明：如圖，∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1=∠3．
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE．
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=FC，
∴AD=FC．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．