Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作D關(guān)于直線AC的對稱點D′，過D′作D′E⊥AD于E，則D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作D關(guān)于直線AC的對稱點D′，過D′作D′E⊥AD于E，
則D′E=PE+PD的最小值，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵DD′⊥AC，
∴∠CDD′=30°，
∴∠ADD′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E=2$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查了軸對稱-最小距離問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．