Question

3．已知m，n是方程x²-2x-1=0的兩根，且（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，則a的值等于（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得出“m+n=-$\frac{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1”，將等式變形為[2m（m-2）+a][3n（n-2）-7]=8，用m+n=2去替換里面的2，化簡(jiǎn)后可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的兩根，
∴m+n=-$\frac{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
（2m²-4m+a）（3n²-6n-7），
=[2m（m-2）+a][3n（n-2）-7]，
=[2m（m-m-n）+a][3n（n-m-n）-7]，
=（-2mn+a）（-3mn-7），
=（2+a）（3-7），
=-8-4a=8，
解得：a=-4．

法二：3n²-6n-7=3（n²-2n-1）-4=-4
2m²-4m+a=2（m²-2m-1）+a+2=a+2
又（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，即-4（a+2）=8，
解得a=-4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是通過(guò)整體替換化簡(jiǎn)后得出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．