Question

11．計算：
（1）如圖所示，點B、C在線段AD上，點M是AB的中點，點N是CD的中點，若MN=11，BC=3，則AD的長為多少？
（2）已知一個角的補角比它的余角的3倍還多17°，求這個角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的和差，可得（MB+CN）的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得（AB+CD）的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）設(shè)這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），再由補角比它的余角的3倍多17°，可得方程，解出即可．

解答 解：（1）由線段的和差，得
MB+CN=MN-BC=11-3=8，
由M是線段AB的中點，N是線段CD的中點，得
AB+CD=2MB+2CN=2（MB+CN）=16，
由線段的和差，得
AD=AB+BC+CD=16+3=19．
（2）設(shè)這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），
由題意得，180°-x=3（90°-x）+17°，
解得：x=53.5．
故這個角的度數(shù)是53.5°．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)．同時考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．