Question

17．已知拋物線L₁經(jīng)過A（0，3），B（3，0），C（4，3），將拋物線L₁向上平移得到拋物線L₂，使L₂的頂點恰好落在x軸上
（1）求拋物線L₂的解析式及對稱軸；
（2）求兩拋物線和它們的對稱軸及y軸所圍成的陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a+3b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²-4x+3；

（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1），對稱軸為直線x=2；
∴PP′=1，
陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，
平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2，
∴陰影部分的面積=2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．