Question

如圖，D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD，BC于點F，G．若∠1=∠2，線段BF，F(xiàn)G，F(xiàn)E之間有怎樣的關系？請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用平行和已知條件可得∠FBE=∠BGF，且∠BFE=∠GFB，可證明△BFG∽△EFB，可得到BF、FG、FE之間的關系．

解答：解：BF²=FG•FE，理由如下：
∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，∠EBG=∠C，
∵∠DBE=∠2+∠EBG，∠BGF=∠1+∠C，且∠1=∠2，
∴∠FBE=∠BGF，且∠BFE=∠GFB，
∴△BFG∽△EFB，
∴

BF

EF

=

GF

BF

，
∴BF²=FG•EF．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵．