Question

14．如圖，∠AOB=30°，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC∥OA交OB于點(diǎn)C，PD⊥OA于點(diǎn)D，若PD+PC=12，則0C的長為8．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE=PD，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=2PD，
∵PD+PC=12，
∴PC=8，
∵∠POD=∠OPC，∠COP=∠DOP，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=PC=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．