Question

4．拋物線y=ax²+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0），設(shè)t=a+b+1，則t的取值范圍是0＜t＜2．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=t=a+b+1．把點(diǎn)（-1，0）代入y=ax²+bx+1，a-b+1=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t=a+b+1的變化范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，
且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，結(jié)合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式兩邊同時(shí)加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，
∴0＜t＜2．
故答案為：0＜t＜2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．