Question

3．用適當方法解下列方程
（1）x²+4x+1=0                   
（2）x（x+2）=-1
（3）x（x-2）=2-x                 
（4）（2x+1）²=x+2．

Answer 1

分析 （1）首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式；
（2）利用公式法直接解方程即可；
（3）移項后提取公因式（x-2）得到（x+1）（x-2）=0，再解兩個一元一次方程即可；
（4）去括號后利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x=-1，
∴x²+4x+4=-1+4，
∴（x+2）²=3，
∴x+2=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$；
（2）∵x（x+2）=-1，
∴x2+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1；
（3）∵x（x-2）=2-x，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1；
（4）∵（2x+1）²=x+2，
∴4x²+4x+1=x+2，
∴4x²+3x-1=0，
∴（4x-1）（x+1）=0，
∴4x-1=0或x+1=0，
∴x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=-1．

點評 本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法．