Question

7．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上，且線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)分別是1和4，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線(xiàn)BC的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式即可求得：

解答 解：（1）∵線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)分別是1和4，
∴OA=1，OB=4，
∵A、B分別在x軸正半軸上，
∴A（1，0）、B（4，0），
又∵OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上，
∴OC=2，C（0，2），
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB=3 
∵OC=2，且點(diǎn)C在y軸上
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$×3×2=3；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得能力，根據(jù)題意求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)是前提，待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．