Question

14．已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=2∠AOC，OE平分∠BOD，則∠AOE=150°．

Answer 1

分析 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得關(guān)于∠AOC的方程，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠BOD，根據(jù)角平分線(xiàn)，可得∠BOE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案．

解答 解：如圖：

由鄰補(bǔ)角的定義，得
∠AOC+∠AOD=180°，
由等量代換，得
∠AOC+2∠AOC=180°．
解得∠AOC=60°．
由對(duì)頂角相等，得
∠BOD=∠AOC=60°．
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°．
由鄰補(bǔ)角的定義，得
∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用鄰補(bǔ)角得出關(guān)于∠AOC的方程是解題關(guān)鍵．