Question

3．已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（12，0）、點B，與函數(shù)y=x的圖象交于點E，點E的橫坐標(biāo)為3，求：
（1）直線AB的解析式；
（2）在x軸有一點F（a，0）．過點F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點C、D，若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將x=3代入y=x中求出y值，即得出點E的坐標(biāo)，結(jié)合點A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（2）由點F的坐標(biāo)可表示出點C、D的坐標(biāo)，由此即可得出線段CD的長度，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出CD=OB，即得出關(guān)于a的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，
∴E（3，3），
把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=12k+b}\\{3=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+4．
（2）由題意可知C、D的橫坐標(biāo)為a，
∴C（a，-$\frac{1}{3}$a+4），D（a，a），
∴CD=|a-（-$\frac{1}{3}$a+4）|=|$\frac{4}{3}$a-4|．
若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，
則CD=OB=4，即|$\frac{4}{3}$a-4|=4，
解得：a=6或a=0（舍去）．
故：當(dāng)以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，a的值為6．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)CD=OB得出關(guān)于a的方程．本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行四邊形的判定找出相等的線段是關(guān)鍵．