Question

13．如圖，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于D，交AC于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）作圖條件下，連接CD，求證：CD平分∠ACB．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出直線DE即可；
（2）首選得出∠ACB的度數(shù)，再得出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．

解答 （1）解：如圖所示：DE即為所求；

（2）證明：∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°，
∴∠ACD=∠BCD，
即CD平分∠ACB，

點評 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．