Question

10．若菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長(zhǎng)的一條對(duì)角線為（　�。ヽm．

• A． 6
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB=BC=CD=DA=6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO=$\frac{1}{2}$AB=3cm，由勾股定理求出OA，即可得出菱形較長(zhǎng)的一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°，AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵菱形的周長(zhǎng)為24cm，
∴AB=BC=CD=DA=6cm，
∴BO=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$cm，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．