Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為3或$\frac{5}{2}$時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．

解答 解：∵AB=12cm，BC=8cm，點D為AB的中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
設點P、Q的運動時間為t，則BP=3t，
PC=（8-3t）cm
①當BD=PC時，8-3t=6，
解得：t=$\frac{2}{3}$，
則BP=CQ=3t=3，
故點Q的運動速度為：3÷1=3（厘米/秒）；
②當BP=PC時，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故點Q的運動速度為6÷2=3（厘米/秒）；
故答案為：$\frac{2}{3}$或3厘米/秒．

點評 本題考查了全等三角形的對應邊相等的性質，等邊對等角的性質，根據(jù)對應角分情況討論是本題的難點．