Question

如圖所示，在正方形ABCD中，E是正方形邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，并且AF=AE．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）指出圖中線段BE與DF之間數(shù)量和位置的關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，根據(jù)SAS即可推出答案．
（2）延長(zhǎng)BE交DF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF．所以BE=DF且BE⊥DF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，
在△ABE與△ADF中，

AB=AD ∠EAB=∠FAD AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．

（2）延長(zhǎng)BE交DF于G，如圖，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°
∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，
∴∠DGE=90°，
即BE⊥DF．
故BE=DF且BE⊥DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．