Question

4．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把$\frac{1}{1-x}$稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．現(xiàn)已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₅的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{4}$；x₃=4，x₄=-$\frac{1}{3}$，…得到從x₁開始每3個(gè)值就循環(huán)，而2015÷3=671…2，即可得出答案．

解答 解：∵x₁=-$\frac{1}{3}$，
∴x₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$；
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4；
x₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$；
…，
∴三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
∵2015÷3=671…2，
∴x₂₀₁₅=x₂=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．