Question

11．C、B、E三點在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，試證明AC+DE=CE．

Answer 1

分析 可證明△ABC≌△DBE，得到AC=BE   DE=BC，即可證明AC+DE=CE．

解答 證明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，
∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，
∴∠A=∠DBE；
在△ABC與△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E=90°}\\{∠A=∠DBE}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AC=BE，BC=DE，
∴AC+DE=CE．

點評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；準確找出命題中隱含的等量關系，是證明全等三角形的關鍵．