Question

11．適合下列條件的△ABC，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
①a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5；
③a²-b²=c²；
④∠A+∠B=∠C；
⑤a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析即可．

解答 解：①1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×$\frac{5}{3+4+5}$=75°，不能構(gòu)成直角三角形；
③∵a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，是直角三角形；
④∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形；
⑤∵（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不能構(gòu)成直角三角形；
故能構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．