Question

20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在BC上，且∠DAE=45°，若DE=$\sqrt{15}$，CD=$\sqrt{11}$，則BE=2．

Answer 1

分析 將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACM．只要證明DE²=BE²+CD²即可解決問題．

解答 解：將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACM．
∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，
∴∠BAE+∠ADC=∠DAC+∠CAM=45°，
∴∠DAM=∠DAE=45°，
∵AD=AD，AE=AM，
∴△ADE≌△ADM，
∴DE=DM，
∵∠B=∠ACD=∠ACM=45°，
∴∠DCM=90°，
∴DM²=CD²+CM²，
∵BE=CM，DD=DM，
∴DE²=BE²+CD²，
∵DE=$\sqrt{15}$，CD=$\sqrt{11}$，
∴BE=2．
故答案為2．

點評 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．