Question

2．如圖，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在x軸上，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n在直線y=x上，已知OA₂=1，則OA₂₀₁₆的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2²⁰¹³
• B． 2²⁰¹⁴
• C． 2²⁰¹⁵
• D． 2²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B₁OA₁=45°，然后求出△OA₂B₂是等腰直角三角形，△OA₃B₂是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA₃，同理求出OA₄，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．

解答 解：∵直線為y=x，
∴∠B₁OA₁=45°，
∵△A₂B₂A₃，
∴B₂A₂⊥x軸，∠B₂A₃A₂=45°，
∴△OA₂B₂是等腰直角三角形，△OA₃B₂是等腰直角三角形，
∴OA₃=2A₂B₂=2OA₂=2×1=2，
同理可求OA₄=2OA₃=2×2=2²，
…，
所以，OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁴．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．