Question

6．現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列火車運(yùn)往某地，已知這列火車接掛有A、B兩種不同規(guī)格的車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元．
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試定出用車廂節(jié)數(shù)x表示總費(fèi)用y的公式．
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）（2）中的哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）總費(fèi)用=0.6×A型車廂節(jié)數(shù)+0.8×B型車廂節(jié)數(shù)．
（2）應(yīng)分別表示出兩類車廂能裝載的甲乙兩種貨物的質(zhì)量．35×A型車廂節(jié)數(shù)+25×B型車廂節(jié)數(shù)≥1240；15×A型車廂節(jié)數(shù)+35×B型車廂節(jié)數(shù)≥880．
（3）應(yīng)結(jié)合（1）的函數(shù)，（2）的自變量的取值來(lái)解決．

解答 解：（1）6000元=0.6萬(wàn)元，8000元=0.8萬(wàn)元，
設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂（40-x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，
依題意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（40-x）≥1240}\\{15x+35（40-x）≥880}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥24}\\{x≤26}\end{array}\right.$，
∴24≤x≤26，
∵x取整數(shù)，故A型車廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)，相應(yīng)有三種裝車方案：
①24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂；
②25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂；
③26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂．

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)y=-0.2×26+32=26.8（萬(wàn)元），
答：安排A型車廂26節(jié)、B型車廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最省，最小運(yùn)費(fèi)為26.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組．